Elçi, özellikle Ahmet Hamdi Tanpınar üzerine yaptığı araştırmalarla tanınıyordu. İstanbul Üniversitesi Türk Dili ve Edebiyatı Bölümü mezunu olan Elçi, 1993’ten itibaren MSGSÜ’de öğretim üyesi olarak görev yaptı. “Roman ve Mekân/Türk Romanında Ev”, “Bir Gül Bu Karanlıklarda/Tanpınar Üzerine Yazılar”, “Kitapla Direniş-Tomris Uyar”, “Tanpınar Zamanı” gibi birçok kitaba imza attı. 2019’da atandığı MSGSÜ rektörlüğü döneminde Tanpınar Araştırma Merkezi’nin kurulmasına öncülük etti. Elçi bir süredir kanser tedavisi görüyordu.
